工程图学讲稿立体表面几何元素的投影分析

发布时间:2021-08-05 15:49:46

2.3 立体表面几何元素的 投影分析
立体上点的投影 立体上直线的投影

立体上*面的投影

一、立体上点的投影 1.点的表达:
空间点用大写字母表示;点的正面、侧面投影用相应的小 写字母加上标表示;水*投影用相应的小写字母表示。 a”

a’

A
a
主视方向

a?
X ax



az

Z


a?
ay YW

Z V A的正 V a● ?点 面投影 az

Z

a?



O


X X ax

a
V

ay
YH

2. 点的投影规律 Z
W
● ●

O a? W O W A的水 a● 点 *投影 ay a H H

● ●

A A (xA,yA,zA) a?
● ●

面点 A 投的 影侧

Z

Y

Y

X

H H 3. 点的投影与坐标系的关系 Y

az a zOX轴a? a?a?⊥OZ轴 ① a ? a? a⊥ a ? a? a = yA =Aa?(点A到V面的距离) ② aax= 注意: a? a ax x O Oz Y X O W a aay= a?a空间点用大写字母表示, = x = A a ? (点 A 到 W 面的距离) y z A ay a到H面的距离) a a?ax= 点的投影用小写字母表示。 a? a y ay = zA =Aa (点A


V







Y

已知点的两个投影,求第三投影。 解法一:
X

a?●
ax O

Z az



a? YW

通过作45° 线使a?az=aax

a●

解法二:

YH a?● X ax

Z az ●a? O YW

用圆规直接量取 a?az=aax

a●
YH

3.两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a?
X Z
● ●

a?


b?


b?
YW

o

判断方法:
x 坐标大的在左;
y 坐标大的在前; z 坐标大的在上。

a



b



YH

B点在A点之前、 之右、之下。

4.重影点
空间两点在某一投影面 上的投影重合为一点时, 则称此两点为该投影面的 重影点。 被挡住的投影加( )

A 、 C 为H 面的重影 点
Z

a?
X





a? c?
YW

c?





O

a (c )



判断可见性方法:
比较两点不相同的那 个坐标,其中坐标大的 可见。

YH

A、C为哪个投影 面的重影点呢?

二、立体上直线的投影 1.投影面*行线:只*行于一个投影面的直线。 水*线

正*线

侧*线

投影特点:
1.投影面*行线在所*行的面上的投影反映实长, 它与投影轴的夹角反映直线对另外两个投影面的 倾角。

2.在另外两个投影面上的投影长度缩短,且共垂直
于一个投影轴。

2.投影面垂直线:垂直于一个投影面的直线。
铅垂线 正垂线

侧垂线

投影特点:
1.投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点; 2.在另外两个投影面上的投影,共*行于一个投影轴,且 反映实长。

3.一般位置线

一般位置线投影特点:
在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴,且小于实长。

三、立体上*面的投影
1.投影面垂直面:只垂直于一个投影面的*面。

铅垂面

铅垂面投影特性:水* 投影积聚成直线,并反 映β、γ角,另两投影 为类似形。

正垂面

正垂面投影特性:正面投 影积聚成直线,并反映α、 γ角,另两投影为类似形。

侧垂面

侧垂面投影特性:侧面投 影积聚成直线,并反映α、 β角;另两投影为类似形。

投影面垂直面投影特性:
?在它垂直的投影面上的投影积聚成倾斜于 投影轴的直线。该直线与投影轴的夹角反 映空间*面与另外两投影面夹角的大小。 ?在另外两个投影面上的投影为原图形的 类似形。

2.投影面*行面 投影面*行面:*行于一个投影面的*面。

水*面 水*面投影特性:水*投影反映实形,
另两投影为直线。

正*面 正*面投影特性:正面投影反映实形,
另两投影为直线。

侧*面
侧*面投影特性:侧面投影反映实形,
另两投影为直线。

*行面投影特性:
1.投影面*行面在所*行的面上的投 影反映实形;
2. 在另外两个投影面上的投影积聚成 直线,且分别*行于相应的投影轴。

3.一般位置面

一般位置面投影特点:

在三个投影面上的投影都为原图形的类似形。

2.4 投影举例
f’ e’(d’)

f”
d”

e”

F d e f D E


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