人教A版高中数学选修2-2课件高三:2.2.1综合法和分析法之综合法.pptx

发布时间:2021-09-26 07:44:54

高中数学课件
(鼎尚图文*****整理制作)

2.2直接证明与间接证明 2.2.1综合法和分析法
(综合法)
湖北省麻城理工学校李志华

复*
演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合 情推理.

例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明:因为b2+c2≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2≥2bc,b>0 所以b(c2+a2)≥2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

例:.已知a、b、c为不全相等的正数,

求证:b + c - a + c + a - b + a + b - c > 3.

a

b

c

利用已知条件和某些数学定义、公理、 定理等,经过一系列的推理论证,最后推 导出所要证明的结论成立,这种证明方 法叫做综合法

用P表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等,Q表示所要证明的结论.

则综合法用框图表示为:

P ? Q1

Q1 ? Q2 Q2 ? Q3



Qn ? Q

例:在△ABC中,三个内角A、B、C对应 的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差 数列,a、b、c成等比数列,求证△ABC为 等边三角形.
例:在锐角三角形ABC中, 求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

例:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点 为F,经过点F的直线交抛物线于 A、B两点,点C在抛物线的准线 上,且BC∥x轴(如图),证明 直线AC经过原点O
4
A
2
OF
5
CB
-2
-4
-6

作业:P102 A组2,B组2


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