人教A版高中数学选修4-5课件第二讲二综合法与分析法.pptx

发布时间:2021-09-26 09:20:44

高中数学课件
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1.综合法
(1)证明的特点: 综合法又叫顺推证法或法,由是因由导和果某些数学定义已、知公条理件、 定理等,经过一系列的,最后推出所要证明的结推论理成论立证.

执果索因 充分

综合法证明不等式,揭示出条件和结论之间的因果联系 ,为此要着力分析已知与求证之间,不等式的左右两端 之间的差异与联系.合理进行转换,恰当选择已知不等 式,这是证明的关键.

证明:∵a,b,c∈R, ∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc. c2+a2≥2ca 将以上三个不等式相加得: 2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)① 即a2+b2+c2≥ab+bc+ca.②

(1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有 什么直接联系,或条件与结论之间的关系不明显时 ,可用分析法来寻找证明途径. (2)分析法证明的关键是推理的每一步都必须可逆 .

(1)通过等式或不等式的运算,将待证的不等式化 为明显的、熟知的不等式,从而使原不等式易于证 明. (2)有些不等式的证明,需要一边分析一边综合, 称之为分析综合法,或称“两头挤”法,如本例,这 种方法充分表明了分析法与综合法之间互为前提, 互相渗透,相互转化的辩证统一关系.


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