【教育资料】新人教版八年级数学下册《勾股定理》教案二学*精品

发布时间:2021-09-26 07:07:15

教育资源 新人教版八年级数学下册《勾股定理》教案二 1、勾股定理 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c, 那么 a2+b2=c2. 即直角三角形两直角的*方和等于斜边的*方. 因此,在运用勾股定理计算三角形的边长时,要注意如下三 点: (1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而 不适用于锐角三角形和钝角三角形; (2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错; (3)注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任 意两边,可求第三边长.即 c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2 -a2. 2.学会用拼图法验证勾股定理 拼图法验证勾股定理的基本思想是:借助于图形的面积来验 证,依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理. 如,利用四个如图 1 所示的直角三角形三角形,拼出如图 2 所示的三个图形. 教育资源 教育资源 请读者证明. 如上图示,在图(1)中,利用图 1 边长为 a,b,c 的四个 直角三角形拼成的一个以 c 为边长的正方形,则图 2(1)中 的小正方形的边长为(b-a),面积为(b-a)2,四个直角 三角形的面积为 4×ab=2ab. 由图(1)可知,大正方形的面积=四个直角三角形的面积+ 小正方形的的面积,即 c2=(b-a)2+2ab,则 a2+b2=c2 问题得证. 请同学们自己证明图(2)、(3). 3.在数轴上表示无理数 将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段 长问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的*方 和等于所画线段(斜边)长的*方,注意一般其中一条线段 的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点, 构造直角三角形;第三步:以数轴原点圆心,以斜边长为半 径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点. 二、典例精析 例 1 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13cm 和 5cm,那么这个直角三角形的面积是 cm2. 教育资源 教育资源 分析:欲求直角三角形的面积,已知一直角三角形的斜边与 一条直角边的长,则求得另一直角边的长即可.根据勾股定 理公式的变形,可求得. 解:由勾股定理,得 132-52=144,所以另一条直角边的长为 12. 所以这个直角三角形的面积是×12×5=30(cm2). 例 2 如图 3(1),一只蚂蚁沿棱长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到 顶点 B,则它走过的最短路程为() A.B.C.3aD.分析:本题显然与例 2 属同种类型,思路相同.但 正方体的 各棱长相等,因此只有一种展开图. 解:将正方体侧面展开 教育资源

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